Question

11. (YT) (AFA - Adaptada) Um automóvel faz uma viagem em que, no primeiro um terço do percurso, é obtida uma velocidade média de 80 km/h. Nos dois terços restantes a velocidade média desenvolvida é de 120 km/h. Pode-se afirmar que a velocidade média, ao longo de todo o percurso, é, em km/h, mais próximo de:
a) 93 b) 100 c) 103 d) 110 e) 113
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Answer 1

Seja "x" o percurso total. Extrairmos os dados da questão, temos:

Percurso 1:

$Vm_1=80~km/h \\ \\ \\ \Delta s= \dfrac{x}{3}$

Usamos a fórmula da velocidade média para encontrar o tempo no primeiro percurso.

$Vm_1= \dfrac{\Delta s}{t_1} \\ \\ \\ t_1= \dfrac{ \frac{x}{3} }{80} \\ \\ \\ t_1= \dfrac{x}{240}$

Percurso 2:

$Vm_2=120~km/h \\ \\ \\ \Delta s= \dfrac{2x}{3}$

Substituindo na fórmula anterior,

$t_2= \dfrac{ \frac{2x}{3} }{120} \\ \\ \\ t_2= \frac{2x}{3}~.~ \frac{1}{120} \\ \\ \\ t_2= \frac{x}{180}$

A mesma fórmula usaremos para saber a velocidade média no percurso total,

• Obs: O espaço total será dado pela soma de todos os instantes percorrido.

$Vm_t= \dfrac{x}{ \frac{7x}{720} } \\ \\ \\ Vm_t= x~.~\frac{720}{7x} \\ \\ \\ Vm_t= \frac{720}{7} \\ \\ \\ Vm_t=102,8~km/h$

A velocidade média no percurso completo deu um valor próximo a 102,8 km / h. Porém, nas alternativas, o valor mais próximo é o 103 km / h.