Question

qual e o angulo entre os vectores u=(2,-1,-1) e v=(-1,-1,2)

Answer 1

Olá.

Definimos o ângulo entre dois vetores u e v como:

$\mathsf{\theta = \arccos\left(\dfrac{\overrightarrow{u} \ \bullet \overrightarrow{v}}{\|\overrightarrow u \| ~\|\overrightarrow v\|}\right)}$

Sabemos calcular produtos internos e normas facilmente, então:

$\mathsf{\theta = \arccos\left(\dfrac{(2,-1,-1)\bullet (-1,-1,2)}{\sqrt{2^2+1^2+1^2} ~\sqrt{1^2+1^2+2^2}}\right)}\\ \\ \\ \mathsf{\theta = \arccos\left(\dfrac{-2 + 1 - 2}{6}\right)=\arccos \left(-\dfrac36\right)=\arccos(-\frac12)} \\ \\ \\ \boxed{\mathsf{\theta = \dfrac{2\pi}{3}}}$