Question

1) considere A palavra GATOS
a)quantos são os anagramas dessa palavra?

b) quantos começam com a letra s?

c) quantos terminam por vogal?

d) quantos apresentam as letras TO juntas nessa ordem ?

e) quantos apresentam as letras TO juntas e em ordem qualquer.

2) no sistema de numeração decimal quantos números de quatro algarismos são formados

a) com repetição de algarismos?

b) sem repetição de algarismos?

3) com a palavra CACHORRO:

a) quantos anagramas com a letra c podemos formar?

Answer 1

1.a) veja que a palavra GATOS tem 5 letras.
P5=5!=120
resposta: 120 anagramas.

b)fixaremos a letra S.  frase ficara S_,_,_,_ teremos 4 letras
P4=4!=24
resposta: 24 anagramas

c)com vogal O
_,_,_,_O 4!=24
vogal A
_,_,_,_A 4!=24
total 24+24=48
resposta 48 anagramas.

d)_ _ _TO 3!=6
resposta 6

e)que termina em _ _ _TO 3!=6
que termine em _ _ _OT 3!=6
total 6+6=12
resposta 12

2
a)voce possui 10000 nmeros de 0000 ate 9999.
10000-3024=6976, veja que o numero 3026 sao aranjos sem repiticoes, o calculo esta na aline b.

b) teremos aranjo de 9 tomado de 4 a 4
A=9x8x7x6=3024

3)a) CACHORRO:

8 letras (C repete 2x, O repete 2x, R repete 2x)

P8/P2 x P2 x P2 → 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2!/2! x 2! x 2! → 20160/4 = 5040

b)A palavra cachorro apresenta 8 letras, sendo que 2 são C, 2 são R e 2 são O.

P=7!/(2!.2!)=1260