Question

Um polígono regular tem 20 diagonais. A medida, em graus, de um dos seu ângulos internos é:
a) 201
b)167
c)162
d)150
e)135

Answer 1

A fórmula para calcular o número de diagonais é
$d = \frac{n(n - 3)}{2}$
neste exercicio sabemos o número de diagonais logo vamos substituir o d

$20 = \frac{n(n - 3)}{2}$
$20 \times 2 = n(n - 3) \\ 40 = {n}^{2} - 3n$
${n}^{2} - 3n - 40 = 0$
$n > 0 \: entao \: n = 8$
Ficámos a saber que o polígono tem 8 lados, falta calcular a soma dos ângulos internos

$180 \times (n - 2) \\ 180 \times (8 - 2) \\ 180 \times 6 = 1080$
Como queremos de um só ângulos temos de dividir o valor anterior por 8
$\frac{1080}{8} = 135$
R: opcão e