Question

1. Determine em cada caso, o ponto D, tal que CD ≡ AB, onde A = (−1, −1) e B = (2, 1 tamb´em um esbo¸co dos segmentos orientados no plano cartesiano.
a) C = (1, −1) b) C = (1, 2)

Answer 1

Olá

Temos que o segmento CD é congruente ao segmento AB, ou seja, d(A,B) = d(C,D).

Lembrando que dados dois pontos $A = (x_a,y_a)$ e $B = (x_b, y_b)$ temos que a distância entre os pontos A e B é dada pela fórmula:

$d(A,B) = \sqrt{(x_b - x_a)^{2} + (y_b - y_a)^{2}}$

Dito isso, temos que 

$d(A,B) = \sqrt{(2+1)^{2} + (1+1)^{2}} = \sqrt{3^{2} + 2^{2}} = \sqrt{9+4} = \sqrt{13}$

a) Temos que C(1,-1)

Chamarei de D o ponto D(x,y)

Daí, temos que:

$d(C,D) = \sqrt{13}$
$\sqrt{(x-1)^{2}+(y+1)^{2}} = \sqrt{13}$
$(x-1)^{2} + (y+1)^{2} = 13$

ou seja, qualquer ponto D pertencente a circunferência $(x-1)^{2} + (y+1)^{2} = 13$ satisfaz o problema.

b) Da mesma forma, temos que 

$d(C,D) = \sqrt{13}$
$\sqrt{(x-1)^{2}+(y-2)^{2}} = \sqrt{13}$
$(x-1)^{2}+(y-2)^{2} = 13$

ou seja, qualquer ponto D pertencente a circunferência $(x-1)^{2}+(y-2)^{2} = 13$ satisfaz o problema.

Abaixo temos o esboço das duas situações.