Question

A empresa Sorrindo Ltda., é uma empresa do ramo químico que produz e vende lixas para todo o cenário nacional. Você foi contratado pela Sorrindo e a sua primeira tarefa será analisar um projeto que a organização está elaborando. Este projeto tem a projeção de um retorno esperado para um ano de R$ 600.000,00. Porém foi solicitado a você um levantamento em dois possíveis cenários: o pessimista e o otimista. No cenário pessimista, ocorrendo alguma turbulência com o cenário financeiro o retorno será de R$ 300.000,00 e no cenário otimista, poderá ocorrer situações que alavanquem o valor do retorno podendo chegar a R$ 900.000,00. Você deverá considerar um cenário otimista com probabilidade de 20% e um cenário pessimista com probabilidade de 15%, mantendo ai 65% para o provável cenário sem surpresas positivas e negativas.
Você deverá calcular o retorno esperado com base nesta combinação de probabilidade de ocorrência de cada cenário Você deverá calcular o retorno esperado ponderado com base nesta combinação de probabilidade de ocorrência de cada cenário

Answer 1

Aqui é um simples cálculo de valor esperado ou esperança de uma variável aleatória.

No caso desta tarefa, a variável aleatória é

     •  x = retorno financeiro do projeto para um ano.


Temos três possíveis cenários, com suas respectivas probabilidades:

     •  1º cenário (pessimista):  Um retorno $\mathsf{x_1=R\ ~300000,\!00}$ com probabilidade $\mathsf{p_1=15~\%.}$

     •  2º cenário (otimista):  Um retorno $\mathsf{x_2=R\ ~900000,\!00}$ com probabilidade $\mathsf{p_2=20~\%.}$

     •  3º cenário (sem surpresas):  Um retorno $\mathsf{x_3=R\ ~600000,\!00}$ com probabilidade $\mathsf{p_2=65~\%.}$


Considerando as probabilidades fornecidas, o valor esperado para o retorno financeiro em um ano é

     $\mathsf{E(x)=x_1\cdot p_1+x_2\cdot p_2+x_3\cdot p_3}\\\\ \mathsf{E(x)=300000\cdot 0,\!15+900000\cdot 0,\!20+600000\cdot 0,\!65}\\\\ \mathsf{E(x)=45000+180000+390000}$

     $\mathsf{E(x)=R\ ~615000,\!00\quad\longleftarrow\quad esta~\acute{e}~a~resposta.}$


Bons estudos! :-)