Question

Mostre que o limite da soma 0,6+0,06+0,006+... quando o número de parcelas tende a infinito é igual a 2/3, ou seja, mostre que a fração geratriz da dízima 0,66666... é 2/3.

Answer 1

Primeiro vamos dizer que x é a geratriz

Nós formulamos duas equacoes, de modo que ao subtrair elas, nós eliminamos a parte que repete ( 666666... )

Aqui nós multiplicamos x = 0.666... por 10, que é igual a 10x = 6.666666....

Depois subtraímos por x = 0.6666666666...

Nós obtemos entao 9x = 6

Logo, a fracao que procuramos é 6/9 ou 2/3

ESQUEMA


10x - 6.66666666666666...
x - 0.666666666666666...
_____________________________

9x = 6

x = 6÷9

x = 2÷3