Question

Na escola onde Márcia estuda foi realizada uma competição de dança em que os 3 melhores colocados receberiam uma premiação. A pontuação final dos cinco participantes dessa competição foi obtida pela média aritmética ponderada das notas recebidas por três jurados, as duas primeira notas tiveram peso 1 e a última nota, do jurado mais especializado, peso 2. No caso de empate da pontuação final, aquele que se apresentou primeiro teria a melhor classificação. Os quatro primeiros atletas que se apresentaram nessa competição tiveram as seguintes pontuações finais: 32, 30, 26 e 22. Márcia, a quinta atleta a se apresentar, recebeu notas 25,4 e 22,5 dos dois primeiros jurados. Qual é a menor nota que o terceiro jurado pode dar a Márcia para que ela receba uma premiação nessa competição?

a) 30,1
b) 27,5
c) 28,1
d) 40,0
e) 26,1

Answer 1

Olá, tudo bem?

A média ponderada é aquela qual cada fator tem um peso específico. Na questão podemos ver que existem 4 pesos, 1 para os 2 primeiros jurados e 2 para a terceira jurada. Em linguagem matemática, os primeiros jurados são responsáveis por $\frac{1}{4}$ da nota e o terceiro jurado é responsável por  $\frac{2}{4}$ da nota.
 
Sabendo que precisamos de no mínimo o terceiro lugar para conseguir uma premiação, Márcia tem que tirar pelo menos 26,1 no total. Nomeando a terceira nota X para os cálculos, temos:

$\frac{1}{4} * 25,4 + \frac{1}{4} * 22,5 + \frac{2}{4} * x = 26,1$
$\frac{25,4}{4} + \frac{22,5}{4}+ \frac{2x}{4} = 26,1$
6,35 + 5,625 + $\frac{2x}{4}$ = 26,1
$\frac{2x}{4}$ = 26,1 - 6,35 - 5,625
$\frac{2x}{4}$ = 14,125
X = $\frac{(4*14,125)}{2}$
X = $\frac{56,5}{2}$
X = 28,15 ≡ 28,1

A menor nota que o terceiro jurado pode dar a Márcia de modo que ela ainda receba uma premiação nessa competição é de 28,1, letra C.