Question

(Mackenzie-SP) Com base no modelo do átomo de hidrogênio, no qual se considera um elétron
descrevendo uma órbita circunferencial ao redor do núcleo, temos um exemplo de M.C.U. O raio dessa
órbita é da ordem de 10-10 m. Sabe-se que a carga elementar é e = 1,6.10-19 C, a constante
eletrostática do meio é k = 9.109 N.m2/C2
, a massa do elétron é me = 9,1.10-31 kg e a massa do próton é
mp = 1,67.10-27 kg. Nesse modelo atômico, a velocidade escalar do elétron é, aproximadamente:
a) 1,6.104 m/s.
b) 3,2.104 m/s.
c) 1,6.106 m/s.
d) 3,2.106 m/s.
e) 1,6.109 m/s.

Answer 1

Ele disse que o elétron faz um movimento circular, logo lembre que tem Força Centripeta envolvida no movimento, essa força é qualquer força que aponta para o centro da orbita e que é responsavel pelo movimento. Perceba que trata-se de um eletron e um proton, há uma força elétrica de ligação entre eles...concluimos que a força centripeta é igual a força elétrica. 

Fel=Fct 
K.Q1.q2/d^2 = m.V^2/R

Perceba que a distancia envolvida entre duas cargas eletricas nesse caso é igual ao raio da orbita circular...e que a carga eletrica do proton é igual a carga elétrica do elétron, porém com sinal trocado (mas a força eletrica é geralmente calculada em modulo, o sinal apenas informa se a força é de repulsão ou atração) entao a formula ficaria desse tipo:

K.(Q)^2/R^2 = m.V^2/R ai vc simplifica -> K.Q^2/R=m.V^2 
9.10^9. (1,6.10^-19)^2/10^-10= 9.10^-31. V^2
V^2= 256.10^10
V=√256.10^10
V=16.10^5 m/s ou 1,6.10^6
letra c)

OBS: Usei a massa do elétron ao invés do proton pq é ele que realiza o movimento, e a formula da força centripeta nao depende da massa do elemento que está na posição central, mas sim do elemento que está realizando o movimento.

Bons estudos :)