Question

A prova de um concurso foi composta com 5 questões de Matemática do tipo classificar as assertivas como verdadeiras (V) ou falsas (F). Qual a probabilidade de um candidato que respondeu todas aleatoriamente acertar 3 questões?

Answer 1

Olá!

Para este exercício deve-se utilizar a Distribuição Binomial:

$P=(\frac{n}{p} ).p^{k} .q^{n-k}$

Onde:

n=número de quesões, nesse caso são 5

k=número de acertos desejados, nesse caso são 3

p=probabilidades favoráveis, nesse caso 1/2

q=probabilidades possíveis, nesse caso 1/2

Dados do exercício:

n=5

k=3

p=1/2

q=1/2

Aplicando os valores na fórmula:

$p=(\frac{5}{3}).(\frac{1}{2})^{3}.(\frac{1}{2})^{2}$

Lembrando que $(\frac{5}{3})$ é uma combinação simples:

C5,3=5!/3!.2!=5.4.3!/3!.2!=5.4/2=20/2=10

$p=10.(\frac{1}{2} )^{3}.(\frac{1}{2})^{2}$

$p=10.\frac{1}{8} .\frac{1}{4}$

$p=\frac{10}{32}$

Simplificando em cima e em baixo por 2:

$p=\frac{5}{16}$