Question

Um técnico elétrico pagou R$ 120,00 por certa quantidade de metros de um fio que será utilizado para produzir toda a fiação de um escritório . Ao verificar o preço em outra loja , percebeu que o mesmo fio estava com um desconto de R $ 1,00 em cada metro , sendo assim comprou 3 metros a mais do que havia comprado na primeira loja por um total de R$ 108,00 Com base nessas informações , é correto afirmar que a quantidade de metros de fios comprados por esse técnico , na segunda loja . foi de:

Answer 1

considerando que x seja o número de metros comprado e y o valor por metro de fio na loja:

primeira loja:
x*y = 120

segunda loja

(x+3)*(y-1) = 108

queremos descobrir quanto é x+3 (a quantidade de metros comprada na segunda loja)
e sabemos que x e y são iguais nas 2 equações

x*y = 120
(x+3)*(y-1) = 108

ja que na primeira equação o x está multiplicando de um lado da igualdade ele passa para o outro dividindo:

x*y = 120
y = 120/x

ja que x e y são iguais nas duas equações, podemos substituir o y da primeira na segunda:

(x+3)*((120/x)-1) = 108

agora multiplicamos:

(x+3)*((120/x)-1) = 108
(x*(120/x)) + (x*(-1)) + (3*(120/x)) + (3*(-1)) = 108

para multiplicar um número inteiro por uma fração, multiplicamos ele pela parte de cima e mantemos a de baixo:

((120*x)/x) + (-1*x) + ((3*120)/x) + (-1*3) = 108
(120x/x) + (-x) + (360/x) + (-3) = 108
120 - x + 360/x - 3 = 108
120 - 3 + 360 /x - x = 108
117 + 360/x - x = 108
360/x - x = 108 - 117
360/x - x = -9

para subtrair uma fração de um número inteiro transformamos o inteiro em fração (x/1) e deixamos as bases iguais com o MMC:

360/x - x/1 = -9

mmc entre x e 1 é x

360/x - (x*x)/x = -9
360/x - x²/x = -9

multiplicando a equação inteira por x para tirar a base das frações:

(360*x)/x - (x² * x)/x = -9*x
360 - x² = -9x
360 - x² + 9x = 0
- x² + 9x + 360 = 0

a = -1
b= 9
c = 360
usando bhaskara para descobrir x:
(-b±√(b²-4ac))/2a
(-9±√(9²- (4*-1*360))/2*-1
(-9±√(81- (-4*360))/ -2
(-9±√(81- (-1440))/ -2
(-9±√(81 + 1440))/ -2
(-9±√(1531))/-2
(-9±39)/-2

x1 = (-9-39) /-2
x1 = -48/-2 = 24
x2= (-9+39)/-2
x2 = 30/-2 = -15

já que x é o número de metros e não pode ser negativo, a resposta certa é que x= 24

já que a metragem da segunda loja é x+3, a resposta é 27