Question

Um homem recebe um salário. Gasta 1/9 com aluguel. Do restante,3/8 é gasto com alimentação e do que sobrou gasta 2/5 com despesas diversas. Se o valor fial que ele ficou foi de R$ 360,00.Podemos concluir que seu gasto com aluguel é de/

Answer 1

considerando que x é o salário dele,

ele gasta 1/9 com aluguel, então:
aluguel = 1/9 * x

para multiplicar um número inteiro por uma fração, multiplicamos ele pela parte de cima e mantemos a de baixo:

aluguel = 1*x /9 = x/9

o que resta é x (salário total) - x/9 (aluguel)
x - x/9 = ?

para fazer uma subtração entre um número inteiro e uma fração temos que transformar o inteiro em fração (colocá-lo sobre 1) e fazer o MMC:

x - x/9 =
x/1 - x/9 =

o MMC entre 1 e 9 é 9:

x*9/9 - x/9 =
9x/9 - x/9 =

para fazer subtração entre frações de mesma base, subtraímos a parte de cima e mantemos a de baixo:

9x/9 - x/9 = (9x - x)/9 = 8x/9

isso é o que sobra do salario depois de pagar o aluguel

desse valor, 3/8 é gasto com alimentação, então:

alimentação = 3/8 * 8x/9

para multiplicar duas frações, multiplicamos a parte de cima pela de cima e a de baixo pela de baixo:

alimentação = 3/8 * 8x/9
alimentação = (3*8x)/8*9 = 24x/72
alimentação = 24x/72

simplificando por 2 (dividindo em cima e em baixo por 2):

alimentação = 24x/72 = 12x/36 = 6x/18 = 3x/9

o que resta depois de pagar a alimentação é 8x/9 (o que tínhamos antes) - 3x/9 (a alimentação)

8x/9 - 3x/9 = (8x - 3x)/9 = 5x/9

o que temos agora é 5x/9

agora ele gasta 2/5 desse valor com despesas diversas:

despesas diversas = 2/5 * 5x/9
despesas diversas = (2*5x) / (5*9) = 10x/45

simplificando por 5:

despesas diversas = 10x/45 = 2x/9

o que sobra agora é o que tínhamos antes (5x/9) - as despesas diversas (2x/9):

5x/9 - 2x/9 = (5x - 2x)/9 = 3x/9

simplificando por 3:

3x/9 = x/3

isso é o que sobrou depois de todos os gastos, e sabemos que isso é igual a 360 reais

então x/3 = 360

já que o 3 está dividindo de um lado da igualdade, passa para o outro multiplicando:

x/3 = 360
x = 360*3
x = 1080

sabemos que o aluguel é igual a x/9, então é só substituir o x:

aluguel = x/9 = 1080/9 = 120 reais