Question

Seja o sistema
{x - y +4 z = m - 2
mx + 3y - z = 0
6x + (m-3)y + 15z = 0.
a) Determine m para que seja homogêneo.
b) Utilizando o item A, resolva o sistema

Answer 1

Olá.

Para que um sistema seja homogêneo os temos independentes(depois do sinal da igualdade) devem vale 0. E todo sistema homogêneo possui solução trivial.

Solução trivial {0.0}

Dado o sistema o valor de m vai ser:

$\begin{Bmatrix} x-y+4z=m-2 \\ mx+3y-z=0 \\ 6x+(m-3)y+15z=0 \end{Bmatrix}\\ \\ \\ m-2=0\\ m=2$

Agora vamos resolver esse sistema pelo método de Cramer. Esse sistema só pode SPD ou SPI. Vamos ver:

$\begin{Bmatrix} x-y+4z=0 \\ 2x+3y-z=0 \\ 6x-y+15z=0 \end{Bmatrix}\\ \\ \\ \Delta =\begin{vmatrix} 1 & -1 & 4 \\ 2 & 3 & -1 \\ 6 & -1 & 15 \end{vmatrix}\begin{matrix} 1 & -1 \\ 2 & 3 \\ 6 & -1 \end{matrix}\\ \\ \\ \Delta =45+6-8-72-1+30\\ \Delta =81-81\\ \Delta =0$

Esse sistema é SPI.

Ou seja, esse sistema além de possuir a solução trivial ele possui outras infinitas soluções.