Question

Se sex=⅓, calcule tgx e cotgx

Answer 1

Vamos considerar x pertencente ao primeiro quadrante (por falta de indicação)

Nestas condições:

$cos(x)=\sqrt{1-sen^2(x)}\\ \\ cos(x)=\sqrt{1-\frac{1}{9}}\\ \\cos(x)=\sqrt{\frac{8}{9}}=\frac{2\sqrt2}{3}\\ \\ tg(x)=\frac{sen(x)}{cos(x)}=\frac{\frac{1}{3}}{\frac{2\sqrt2}{3}}=\frac{1}{2\sqrt2}=\frac{\sqrt2}{4}\\ \\ cotg(x)=\frac{1}{tg(x)}=\frac{4}{\sqrt2}=\frac{4\sqrt2}{2}=2\sqrt2$

Answer 2

sen x = ( 1 / 3 )

Para encontrar o cos x, usamos a relação fundamental da trigonometria:

sen²x + cos²x = 1

( 1 / 3 )² + cos²x = 1

( 1 / 9 ) + cos²x = 1

cos²x = 1 - 1 / 9

cos²x = 8 / 9

cos x = √ ( 8 / 9 )

cos x = ( 2 √ 2 ) / 3

Agora que temos o sen x e o cos x, podemos substituir,

Tg x = sen x / cos x

Tg x = ( 1 / 3 ) / ( ( 2 √ 2 ) / 3 )

Tg x = 1 / ( 2 √ 2 )

Racionalizando,

Tg x = √ 2 / 4

A cotg x é o inverso do tg x, logo,

cotg x = 1 / ( √ 2 / 4 )

cotg x = 4 / √ 2

Racionalizando,

cotg x = 4 √ 2 / 2

cotg x = 2 √ 2