Question

O angulo interno de um polígono regular e o triplo do angulo externo. Qual e esse polígono

Answer 1

Interno + externo = 180

ExternoX+Interno3X=180
4X=180
X = 180/4
X = 45

Soma dos externos = 360

360/45=8
Octógono.

Answer 2

O polígono é um octógono.

Explicação:

Façamos assim:

x = ângulo interno

y = ângulo externo

A soma do ângulo interno com o externo sempre é 180°. Logo:

x + y = 180  (I)

Segundo o enunciado, o ângulo interno é o triplo do ângulo externo. Logo:

x = 3y  (II)

Substituindo (II) em (I), temos:

3y + y = 180

4y = 180

y = 180/4

y = 45°

Agora, calculamos o ângulo interno.

x = 3y

x = 3·45

x = 135°

Agora, temos que descobrir que polígono regular tem ângulo interno medindo 135°. Basta utilizarmos a fórmula:

ai = 180°(n - 2)

            n

135 = 180(n - 2)

             n

135n = 180n - 360

180n - 135n = 360

45n = 360

n = 360/45

n = 8

Portanto, o polígono tem 8 lados.

Então, trata-se de um octógono.