Question

Um observador, cuja altura em relação ao solo é despresível, observa um prédio com distância X metros, sob um ângulo ALFA, afastando-se D metros, ele observa o mesmo prédio sob um ângulo BETA, descubra a altura do prédio em função de D.

Answer 1

Chamando a altura do prédio "h".

Nestas condições podemos escrever:

$\boxed{h=x.tg\alpha} \ \ \ (a)\\ \\ \boxed{h=(x+d)tg\beta} \ \ \ (b)\\ \\ igualando-se \ as \ duas:\\ \\ xtg\alpha=tg\beta(x+d)\\ \\ xtg\alpha=xtg\beta+dtg\beta\\ \\ xtg\alpha-xtg\beta=dtg\beta\\ \\ x(tg\alpha-tg\beta)=dtg\beta\\ \\ \boxed{x=\frac{dtg\beta}{tg\alpha-tg\beta}}\\ \\ substituindo \ x \ em \ (a):\\ \\ h=\frac{d.tg\beta}{tg\alpha-tg\beta}.tg\alpha \\ \\ ou\\ \\ \boxed{h=\frac{d.tg\alpha.tg\beta}{tg\alpha-tg\beta}}$