Question

1.Como era de se esperar, nos dias de equinócio o número de horas de claridade é próximo da metade da duração de um dia.
a) Qual é o número aproximado de horas diárias de insolação da cidade B no dia 21 de dezembro, dia de solstício, que marca a entrada do verão no Hemisfério Sul?

Answer 1

Primeiramente, devemos calcular o valor de x, isto é, quantos dias se passam desde 23 de setembro até 21 de dezembro.

     •   De 23 de setembro até 23 de outubro, passam-se 30 dias;

     •   De 23 de outubro até 23 de novembro, passam-se 31 dias;

     •   De 23 de novembro até 23 de dezembro, passam-se 30 dias.


Como 21 de dezembro é 2 dias antes de 23 de dezembro, devemos somar os dias e descontar 2 no final.

A quantidade de dias é

     x = 30 + 31 + 30 − 2

     x = 89 dias        ✔


A lei que fornece a quantidade de horas de claridade N em função da quantidade de dias passados desde 23 de setembro é

     $\mathsf{N(x)=\dfrac{35}{3}+\dfrac{7}{3}\,sen\!\left(\dfrac{2\pi x}{365}\right)}$


Portanto, no dia 21 de dezembro, o número aproximado de horas de claridade na cidade B é

     $\mathsf{N(89)=\dfrac{35}{3}+\dfrac{7}{3}\,sen\!\left(\dfrac{2\pi\cdot 89}{365}\right)}\\\\\\ \mathsf{N(89)=\dfrac{35}{3}+\dfrac{7}{3}\,sen\!\left(\dfrac{178\pi}{365}\right)}\\\\\\ \mathsf{N(89)\approx \dfrac{35}{3}+\dfrac{7}{3}\cdot 0.9992}$


Perceba que o valor do seno ficou bem próximo de 1. Isso porque a fração 178/365 tem um valor próximo a 1/2. Então, podemos fazer a seguinte aproximação para facilitar os cálculos:

     $\mathsf{N(89)\approx \dfrac{35}{3}+\dfrac{7}{3}\cdot sen\!\left(\dfrac{\pi}{2}\right)}\\\\\\ \mathsf{N(89)\approx \dfrac{35}{3}+\dfrac{7}{3}\cdot 1}\\\\\\ \mathsf{N(89)\approx \dfrac{35}{3}+\dfrac{7}{3}}\\\\\\ \mathsf{N(89)\approx \dfrac{42}{3}}$

     $\mathsf{N(89)=14~horas\quad\longleftarrow\quad esta~\acute{e}~a~resposta.}$


Bons estudos! :-)