Question

Quem puder me ajudar. De vermelho/rosa está o resultado que da, então só ajuda a fazer a conta

Answer 1

Olá!

Relação fundamental da trigonometria : senx² + cosx² = 1

cosx² = 1 - senx².

0 ≤ x < 2$\pi$   ( x está entre 0 e 360º)

Resposta :

2.cosx² - senx - 1 = 0

2.(1 - senx²) - senx - 1 = 0

2 - 2senx² - senx - 1 = 0

2senx² + senx -1 = 0   ( chamando senx de "t")

Equação de segundo grau (aplicando bhaskara):

2t² + t - 1 = 0

 Δ = 1² - 4.2.-1

Δ = 1 + 8  Δ = 9

x = -1 +-√9/4   x  = -1 +-3/4

x' = -1 -3/4  x' = - 1

x'' = -1 +3/4  x'' = 1/2

Logo,  senx = - 1 e senx = 1/2

senx = - 1  x = 270º x = 3$\pi$/2  ( o único grau que tem sen = -1)

senx = 1/2  x = 150º e 30º  x = 5$\pi$/6 e $\pi$/6 ( sen de 150º e 30º é 1/2)

S = { 3$\pi$/2, 5$\pi$/6, $\pi$/6 }