Question

Se n é um número inteiro positivo, quantos valores de n fazem com que a expressão (n²- 5n + 6)/ (n - 1) seja um número inteiro

Answer 1

primeiro vc tem que separar as frações, n2/n+1  - 5n/n+1  + 6/n+1

 
a condição de existencia é n>-1, mas como ele só quer valores inteiros isso nao conta mto


de cara podemos concluir que 0 é menor numero póssivel, pois satisfaz a equação


5 é o maior número que satisfaz a equação (pois  se pegar a parte da equaçao 6/n+1, o unico valor póssivel é 5 e nessa fraçao o numerador é um valor inteiro

logo o numero que queremos é algo entre 0 e 5

podemos tirar as raizes da equaçao n2-5n+6 , que da 3 e 2

com isso temos : 0,1,2,3 ...,5.

REPOSTA : 5

obs : para provar que é real teste esses valores 

obs2 : o 4 da numero quebrado e nao conta 

Answer 2

Para resolver tem que dividir os polinômios (se quiser alguns exemplos de como realizar essa divisão: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/divisao-de-polinomios.htm)

  n²- 5n + 6  | n + 1
-(n²+n)          --------
----------       | n - 6
       -6n + 6 | 
      -(-6n -6)|
       ----------|
               12|

Ou seja dividindo o polinômio n²- 5n + 6 por n + 1, temos quociente (n-6) e resto 12.

Como a questão quer que o resultado da divisão seja um número inteiro, a divisão de 12 por (n+1) deve ter resto zero. Os números que dividem 12 e fornecem resto zero são os seus divisores (1, 2, 3, 4, 6 e 12)

Então temos:
n+1 = 1 --> n =0 [solução não é válida, pois n é um inteiro positivo]
n+1 = 2 --> n=1 [solução válida]
n+1 = 3 --> n=2 [solução válida]
n+1 = 4 --> n=3 [solução válida]
n+1 = 6 --> n=5 [solução válida]
n+1 = 12 --> n=11 [solução válida]

Portanto temos 5 soluções válidas