Question

(G1 - cftmg 2018) Uma senhora resolveu vender bombons e trufas na porta de uma escola para complementar a renda familiar. No primeiro dia, ela faturou R$ 107,50 com a venda de 25 bombons e 15 trufas. No dia seguinte, seu faturamento foi igual a R$ 185,00 e foram vendidos 20 bombons e 45 trufas. Um aluno que comprou, dessa senhora, 4 bombons e 3 trufas, pagou a quantia de:

Answer 1

Olá,

Inicialmente chamaremos bombons de b e trufas t. E transformaremos em equações as afirmações ditas pelo enunciado. Assim temos:

$25 * b + 15*t = 107,50 \\ 20 *b + 45 * t = 185$

Agora, devemos isolar uma letra de uma das equações e substitui-la na outra, de modo a encontrarmos o seu valor. Iremos isolar o b da segunda equação, assim temos:

$20 * b + 45*t = 185 \\ 20 *b = 185 - 45t \\ b = \frac{185 - 45t}{20}$

Substituindo este novo valor de b na primeira equação, temos:

$25 * (\frac{185 - 45t}{20}) + 15*t = 107,50 \\ \frac{4625 - 1125*t}{20} + 15*t = 107,50$

Realizamos o MMC entre 1 e 20, que é 20, e após dividirmos pelo denominador e multiplicarmos pelo numerador, temos a seguinte expressão:

$4625 - 1125t + 300t = 2150 \\ 4625 - 2150 = 1125t - 300t \\ 2475 = 825t \\ \frac{2475}{825} = t \\ 3 = t$

Ou seja, cada trufa custa R$ 3,00. Sabendo disso, podemos substituir o valor dela em qualquer uma das equações para encontrarmos o valor dos bombons. Substituindo na primeira equação, temos:

$25 * b + 15*t = 107,50 \\ 25*b + 15 * 3 = 107,50 \\ 25 *b + 45 = 107,50 \\ 25*b = 107,50 - 45 \\ 25*b = 62,50 \\ b = \frac{62,50}{25} \\ b = 2,50$

Ou seja, cada bombom custa R$ 2,50. Sabendo que um aluno comprou quatro bombons e três trufas, podemos substituir os valores, tendo:

$x = 4*b+3*t \\ x = 4 * 2,50 + 3 * 3 \\ x = 10 + 9 \\ x = 19$

Ou seja, o aluno gastou R$ 19,00.

Bons estudos!