Question

a soma dos catetos de um triângulo retângulo é igual a 17 cm e a hipotenusa mede 13 cm. Calcule o perímetro do triângulo.  

Answer 1

1 triângulo retângulo tem três lados, dois sendo catetos e um sendo a hipotenusa.
Perímetro é a soma de todos os lados.
Como nós já sabemos que a soma dos catetos é 17 e a hipotenusa é 13, é só somar 17 com 13.
17 + 13 = 30
O perímetro do triângulo é de 30 cm.

Answer 2

Chamando a hipotenusa de $a$ e os catetos de $b$ e $c$, temos:

$b+c=17\Longrightarrow b=17-c\\\\ a^2=b^2+c^2\\ 13^2=(17-c)^2+c^2\\ 169=289-34c+c^2+c^2\\\\ 2c^2-34c+120=0\Longrightarrow c^2-17c+60=0\\\\ \Delta=b^2-4\cdot a\cdot c\\ \Delta=(-17)^2-4\cdot1\cdot60\\ \Delta=289-240\\ \Delta=49\\\\ c=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{17\pm\sqrt{49}}{2\cdot1}=\dfrac{17\pm7}{2}\rightarrow\begin{cases}c_1=12\\c_2=5\end{cases}$

Agora, calculando o valor do outro cateto, temos:

$p/\;c_1=12\Longrightarrow b_1+c_1=17\Longrightarrow b_1+12=17\Longrightarrow b_1=5\\\\ p/\;c_2=5\Longrightarrow b_2+c_2=17\Longrightarrow b_2+5=17\Longrightarrow b_2=12$

Podemos concluir, então, que um cateto mede 12 cm e o outro mede 5 cm. Calculando o perímetro desse triângulo, temos:

$2p=a+b+c=13+12+5\\\\ \boxed{2p=30\;cm}$