Question

Qual é a transposta da matriz A=(aij)2×3 tal que aij = i/j

Answer 1

Olá.

Dada a Matriz genérica.

$A=\begin{bmatrix} a11 & a12 & a13 \\ a21 & a22 & a23 \end{bmatrix}$

Temos que:

$aij=\frac { i }{ j }$

sendo i=linhas e j=colunas

$a11=\frac { 1 }{ 1 } \Rightarrow 1\\ \\ a12=\frac { 1 }{ 2 } \\ \\ a13=\frac { 1 }{ 3 } \\ \\ a21=\frac { 2 }{ 1 } \Rightarrow 2\\ \\ a22=\frac { 2 }{ 2 } \Rightarrow 1\\ \\ a23=\frac { 2 }{ 3 }$

Com isso a Matriz A é:

$A=\begin{bmatrix} 1 & \frac { 1 }{ 2 } & \frac { 1 }{ 3 } \\ 2 & 1 & \frac { 2 }{ 3 } \end{bmatrix}$

Mas ele quer a sua transposta, então basta trocar linhas por colunas:

$A^{ t }=\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ \frac { 1 }{ 2 } & 1 \\ \frac { 1 }{ 3 } & \frac { 2 }{ 3 } \end{bmatrix}$