Question

Podemos representar funções como exponencial, seno, cosseno, logaritmo dentre outras em termos de sua Série de Taylor (ou MacLaurin). Contudo, isto não é prático, pois teremos que lidar com uma soma infinita. Muitas vezes queremos representar uma função por uma soma finita de sua série de Taylor. Essa soma finita recebe o nome de Polinômio de Taylor. Conforme aumentamos o grau do polinômio de Taylor a convergência fica cada vez melhor para valores cada vez mais distantes de x subscript 0 equals 0. A figura a seguir compara o gráfico das função f(x) = sen (x) com polinômios de Taylor até grau 9.


Sobre esta aproximação, afirma-se que:

I. O grau do polinômio de Taylor é o expoente da maior derivada sucessiva envolvida na aproximação.

II. O grau do polinômio de Taylor para um determinado limite/erro de aproximação pode ser determinado utilizando o Teorema do Resto Chinês.

III. A função Resto da série de Taylor é válida se a função função que possui, no ponto x subscript 0, derivadas até a ordem n.

Agora, assinale a alternativa que apresenta a resposta correta:

Escolha uma:
a. Apenas a afirmativa I está correta.
b. Apenas as afirmativas II e III estão corretas.
c. Apenas as afirmativas I e II estão corretas.
d. Apenas as afirmativas I e III estão corretas.
e.Apenas a afirmativa III está correta.

Answer 1

Apenas a afirmativa III está correta.

Answer 2

Apenas a afirmativa III está correta.