Question

Um moinho produtor de farinha de trigo, empacota sua produção em sacos de 60Kg cada. A máquina que executa essa tarefa possui um mecanismo de abertura e fechamento que habilita a passagem da farinha e fecha a passagem quando o peso se aproxima dos 60 Kg padrão. Acontece que por fadiga ou má regulagem a máquina deixa passar uma quantidade maior de farinha e os técnicos não conseguem acertar para qual média de peso devem regular a máquina para minimizar a possibilidade de a máquina despejar uma quantidade maior que 60Kg. Sabe-se que a máquina opera com um desvio-padrão de 0,8 Kg o que pode parecer pouco para o padrão da operação. Entretanto se considerarmos que a empresa fornece milhares de toneladas de farinha diariamente, temos que para 100 sacos completos com 100 Kg a perda estimada será de 80 Kg e esse peso não está sendo cobrado do cliente. Sabe-se que a variável peso segue o modelo da distribuição normal de probabilidades.
O gerente de produção pede para que você calcule qual o peso médio para o qual essa máquina deve ser regulada a fim de que no máximo 3% dos sacos contenha mais de 60,5 kg de farinha.

Answer 1

Olá, tudo bem?

Os conceitos que precisamos tratar para poder resolver essa questão são o da distribuição normal e normalização. A distribuição normal segue um modelo onde a média é 0 e até a média temos metade das observações. Para chegar ao modelo simplificado devemos usar a normalização através da fórmula: z = $\frac{(x - m)}{DP}$. Com a normalização devemos olhar numa tabela chamada tabela normal padrão para ver qual a probabilidade correspondente.

Na questão o que se pede é o movimento contrário, primeiro olhamos na tabela normal qual número se equivale a 49,7%, pois antes da média temos 50%, e igualamos tudo para achar uma nova média.

Olhando na tabela padrão temos:

Z= 2,76 = 0,497

Basta que usemos a fórmula da normalização.

 2,76 = $\frac{(60,5 - m)}{0,8}$
2,76 * 0,8 = 60,5 - m
(*-1) 3,45 - 60,5 = - m (*-1)
M = 57,05

Temos que a média deveria ser 57,05 para que tivéssemos uma perda menor que 3% acima de 60,5 kgs.