Question

No triângulo isósceles XOZ, cuja base é o segmento XZ, considere os pontos E e U respectivamente nos lados OZ e XZ, tais que os segmentos OE e OU sejam congruentes. Se a medida do ângulo XÔU é 48 graus, então, a medida do ângulo ZÛE, é igual a a) 22° b) 28°. c) 26°. d) 24°.

Answer 1

Olá

Considere a imagem abaixo.

Temos do enunciado que o triângulo OXZ é isósceles. Portanto, os ângulos da base são iguais, ou seja, OXZ = OZX = a

Como OE é congruente a OU então o triângulo OEU também é isósceles e os ângulos OEU = OUE.

No triângulo EUZ chamarei o ângulo EUZ de b

Portanto, OUE = OEU = a + b, pois OEU é ângulo externo ao triângulo EUZ.

Temos também que o ângulo OUZ é externo ao triângulo OXU.

Portanto, 48 + a = a + b + b
48 = 2b
b = 24

Logo, a alternativa correta é a letra d)

Answer 2

A medida do ângulo ZÛE, é igual a:

d) 24°

Explicação:

Chamamos de x a medida dos ângulos OXZ e OZX, pois os ângulos da base de um triângulo isósceles são iguais.

Chamamos de z a medida dos ângulos OUE e OEU. Isso ocorre porque o triângulo OUE também é isósceles, com os lados OE e OU congruentes. Então, os ângulos da base são iguais.

Representamos por y a medida do ângulo ZÛE.

Teorema do ângulo externo: em todo triângulo, a medida de um ângulo externo é igual à soma das medidas dos dois ângulos internos não adjacentes a ele.

Logo, o ângulo OEU é igual à soma y + x, ou seja, z = y + x.

Também: z + y = 48° + x. Portanto:

y + x + y = 48° + x

2y + x = 48° + x

2y = 48°

y = 48°/2

y = 24°

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