Question

exercicios resolvidos determine as derivadas parciais de primeira ordem da função f(x,y)=e^sen(t/x)

Answer 1

É dada a seguinte função:

$f(x,y) = e^{\sin(y/x)}$

Para calculamos a derivada parcial de uma função em relação a apenas uma das variáveis, devemos considerar as outras como constantes. Veja:

 - Derivada parcial de primeira ordem em relação a x:

$\dfrac{\partial}{\partial x} f(x,y) =\dfrac{\partial}{\partial x} e^{\sin(y/x)} \\\\ \dfrac{\partial}{\partial x} f(x,y) =e^{\sin(y/x)}\cdot \cos\left(\dfrac{y}{x}\right)\cdot \left(-\dfrac{y}{x^{2}}\right) \\\\ \boxed{\dfrac{\partial}{\partial x} f(x,y) =-\dfrac{ye^{\sin(y/x)}}{x^2}\cdot \cos\left(\dfrac{y}{x}\right)}$

 - Derivada parcial de primeira ordem em relação a y:

$\dfrac{\partial}{\partial y} f(x,y) =\dfrac{\partial}{\partial y} e^{\sin(y/x)} \\\\ \dfrac{\partial}{\partial x} f(x,y) =e^{\sin(y/x)}\cdot \cos\left(\dfrac{y}{x}\right)\cdot \left(\dfrac{1}{x}\right) \\\\ \boxed{\dfrac{\partial}{\partial x} f(x,y) =\dfrac{e^{\sin(y/x)}}{x}\cdot \cos\left(\dfrac{y}{x}\right)}$