Question

O dominio da função f(x) = $\frac{1}{ \sqrt{x} } + \frac{1}{ x^{2} -1}$ é?


a) (0,1) U (1,+∞).
b) |R - {-1,0,1}.
c) ∅.
d) (1+∞).
e)(0,1).

Answer 1

Vamos lá.

Pede-se o domínio das seguinte função:

f(x) = 1/√(x) + 1/(x²-1)

i) Veja: teremos que fazer algumas restrições quanto aos denominadores. Lembre-se que não existe divisão por zero.
Então teremos;

i.1) Para o denominador √(x) veja que só há raízes quadradas de números maiores ou iguais a zero. Mas como o radical está no denominador, então vamos considerar que o radicando "x" terá que ser apenas maior do que zero (e não maior ou igual). Assim, teremos, para o radicando "x":

x > 0 ---- esta é a condição de existência de 1/√(x).

i.2) Para o denominador (x²-1) teremos que impor que ele terá que ser diferente de "0". Assim, vamos impor isto:

x² - 1 ≠ 0 --- passando o "1" para o 2º membro, temos:
x² ≠ 1 --- isolando "x", teremos:
x ≠ ± √(1) ---- como √(1) = 1, teremos que:
x ≠ ± 1 --- ou seja:

x ≠ -1 e x ≠ 1 ---- Estas são as condições de existência de "1/(x²-1)".

i.c) Mas como já vimos que o "x" tem que ser maior do que zero na condição de existência de "1/√(x)", então é claro que não vamos considerar o x ≠ -1. Vamos considerar apenas que:

x > 0 e x ≠ 1.

i.d) Note que, ao considerarmos o domínio como sendo o que acima está escrito, então ele poderá ser expresso da seguinte forma:

0 < x < 1, ou x > 1 ----- e finalmente, note que isto também poderá ser expresso do seguinte modo, o que dá no mesmo:

(0; 1) ∪ (1; +∞) <-- Esta é a resposta. Opção "a".

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.