Question

Um professor de Educação Física, utilizando 1540 alunos, quer alinhá-los de modo que a figura formada seja um triângulo. Se na primeira fila for colocado 1 aluno, na segunda 2, na terceira 3 e assim por diante, quantas filas serão formadas?

Cheguei a um ponto em que n²+n-3080 deve ser solucionado por meio de baskhara, mas não consigo passar daí.

Answer 1

Bom dia

Temos :    1+2+3+4+  ... + n = 1540   é a soma dos termos de P.A. onde 

a1 = 1   ; r = 1  ; an=n  e são n termos.

 $S_{n}= \frac{n(n+1)}{2} =1540 \Rightarrow n^{2}+n=3080 \Rightarrow n^{2}+n-3080 =0$

Δ = 1²-4*1*(-3080)=1+12320 = 12321    ⇒ √Δ=√12321 = 111

$n= \dfrac{-1\pm111}{2} \Rightarrow \left \{ {{n'=-56} \atop {n''=55}} \right.$

Resposta :  55 filas