Question

Considere o triângulo com ângulos internos x, 45° e 120°. O valor de tg²(x) é igual a

Answer 1

Olá!

A soma dos ângulos internos do triangulo tem que ser igual a 180º;

x + 45º + 120º = 180º

x = 180 - 165     x = 15

Tg²(15)  =  Tg²(60-45)

Tg(60 - 45) = tg60 - tg 45/1 +tg60.tg45

Tg = √3 - 1/ 1 + √3.1

tg = √3 - 1/ 1 + √3 

(Elevando ao quadrado os dois lados da igualdade)

tg ² = (√3 - 1)²/(√3 + 1)²

tg² = 3  - 2√3 + 1/3 + 2√3 + 1

tg² = -2√3 + 4/2√3 +4    (simplifique a equação por 2)

tg² = 2 -√3/ 2 + √3     (Multiplique pelo seu conjugado : 2 - √3)

tg² = 2-√3.(2 -√3)/2+√3.(2-√3)

tg² = 4 - 2√3 - 2√3 + 3/ 4 - 2√3 +2√3 - 3

tg² = 7 - 4√3/ 4 -3   tg² = 7 - 4√3