Question

Dados os pontos A = (1, 1, 1) , B = (4, 5, 1) , C = (2, 8, 1) e D = (4, 8, 6) , o volume do tetraedro ABCD: será:

Escolha uma:
a. 125 / 6
b. 85 / 6
c. (7, 19, 5)
d. (11, 22, 9)

Answer 1

Boa noite 

AB = B - A = (4, 5, 1) - (1,1,1) = (3, 4, 0)
AC = C - A = (2, 8, 1) - (1,1,1) = (1, 7, 0)
AD = D - A =  (4,8,6) - (1,1,1) = (3, 7 ,5)

Produto misto AC x AD

|i    j    k   i     j|
|1  7   0   1   7| 
|3  7   5   3   7|

AC x AD = 35i + 7k - 21k - 5j = (35, -5, -14)
                    
Volume

V = 1/6 .AB .(AC x AD)
V= 1/6. (3,4,0).(35, -5, -14) 
V= 1/6. (105 - 20 - 0)
V= 1/6 . 85
V= 85/6  (B)