Question

alguém me ajuda nessa questão urgente

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Jessymp, que a resolução é simples, embora um pouquinho trabalhosa.
Mas vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Veja que no prisma regular hexagonal da sua questão só deveremos considerar a área lateral e apenas uma área da base (sem o a área de cima), já que a caixa vai servir pra colocar algumas flores e propagandas do restaurante.

ii) Note que a área lateral será dada pelos 6 retângulos de medidas 10cmx20cm. Então a área lateral será dada por:

A(lateral) = 6*10*20
A(lateral) = 6*200
A(lateral) = 1.200 cm² <-- Esta é a área lateral do prisma da sua questão.

iii) Agora vamos encontrar a área da base.Veja que todo prisma tem duas bases (a de baixo e a de cima). Mas como a base de cima não vai ser considerada, pois não vai ser utilizada, então vamos calcular apenas a base de baixo pela fórmula que já foi dada e que é esta:

A(base) = 6*L²√(3)/4 --- como cada lado vale "10", então teremos que:
A(base) = 6*10²√(3)/4
A(base) = 6*100*√(3)/4
A(base) = 600*√(3)/4 ---- simplificando-se numerador e denominador por "4", ficaremos apenas com:

A(base) = 150√(3) ---- como √(3) = 1,7 (aproximadamente), considerando que a questão pediu que se utilizasse esse valor como representando o valor de de √(3), então ficaremos assim:

A(base) = 150*1,7
A(base) = 255cm² <--- Esta é a área apenas de uma base (a de baixo). Lembre-se que não vamos utilizar a base de cima porque ela não vai ser utilizada.

Assim, o total de papel que será utilizado para cobrir esta caixa será de:

A(total) = A(base) + A(lateral) ---- fazendo as devidas substituições, temos:
A(total) = 255cm² + 1.200cm²
A(total) = 1.455cm² <--- Esta é a resposta. Ou seja este é o número mínimo de cm² a ser utilizado na parte externa da caixa.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

Ok?
Adjemir.