Question

Sendo f,g,h:com f(x)=3x+1, h[g(x)]=1-2x e h[f(x)]=2x-5,então g(x) é dado por:

Answer 1

f, g,h
f(x)=3x+1
h[g(x)]=1-2x
h[f(x)]=2x-5

g(x) = ?

vamos começar por h[f(x)]=2x - 5 --> h[3x+1]=2x - 5  --> isola-se os x
3x+1=2x-5  --> 3x-2x = -5 -1  --> x = - 6

como descobrimos que x = - 6 entao substituimos , 
h[g(x)]=1-2x  --> h[g(x)]=1-2(-6) --> 1+12 --> 13.

g(x) = 13

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

Vamos lá, h(x) é uma função de 1° grau, então ele tem a seguinte cara:

ax +b; sendo a e b números reais.

Agora então vamos descobrir h(x), para isso vamos olhar para h(f(x)), pelo enunciado:

h(f(x)) = 2x - 5 e h(f(x)) = h(3x + 1) = a(3x + 1) + b

Igualando:

2x - 5 = a(3x + 1) + b

2x - 5 = 3ax + a + b

Assim quem acompanha o x deve ter o mesmo valor de quem acompanha o x no outro lado e quem está sozinho tem o mesmo valor de quem está sozinho no outro lado, ou seja:

2 = 3a

-5 = a + b

Olhando para primeira equação é fácil ver que:

a = $\frac{2}{3}$

Substituindo na segunda equação teremos:

-5 = $\frac{2}{3}$ + b

b = -5 $-\frac{2}{3}$

b = $-\frac{17}{3}$

Assim:

h(x) = $\frac{2x}{3} - \frac{17}{3}$

Agora vamos descobrir g(x), para isso vamos olhar para h(g(x)):

h(g(x)) = 1 - 2x

e

h(g(x)) = $\frac{2g(x)}{3} - \frac{17}{3}$

Igualando:

1 - 2x = $\frac{2g(x)}{3} - \frac{17}{3}$

3 - 6x = 2g(x) - 17

20 - 6x = 2g(x)

10 - 3x = g(x)

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