Question

Determine, usando conceitos de PG, a fração geratriz da dízima periódica 1,3555...

Answer 1

Note que 1,3555... = 13/10 + 0,0555..., esta última parte é pode ser escrita assim: 
0,0555... = 5/100 + 5/1000 + 5/10000... e esta série é uma PG em que a1 = 5/100 e q = (5/1000)/(5/100) = 1/10. 
Usando a fórmula da soma dos termos de uma PG infinita: 

Sn = a1/(1-q) 
Sn = (5/100)/(1-1/10) = (5/100)/(9/10) = (5/100)(10/9) = 5/90. 

Portanto basta realizar agora a soma 13/10 + 5/90 = (9*13 + 5)/90 = 122/90 = 61/45.