Question

No último dia de aula, os alunos do 6º ano se abraçaram totalizando 36 abraços trocados.
Sabendo que cada um dos alunos abraçou todos os outros, quantos alunos estavam presentes na-quele dia?

(A) 12
(B) 11
(C) 10
(D) 9
(E) 8

Answer 1

=> Note que:

.....cada aluno abraça todos os outros menos a ele mesmo

.....O abraço trocado entre os alunos "A" e a "B" ..é o mesmo abraço que entre "B" e "A" 

resumindo estamos perante uma situação de Combinação Simples!!

Assim o número (N) de abraços será dado por:

N = C(n,2)

36 = C(n,2)

36 = n!/2!(n-2)!

36 = n.(n-1).(n-2)!/2!(n-2)!

36 = n.(n-1)/2!

36 = n.(n-1)/2

36 . 2 = n(n-1)

72 = n² - n

0 = n² - n - 72

...pela fórmula resolvente encontramos 2 raízes ..só interessa a "raiz" 9 (positiva) porque não há fatoriais negativos 

assim 

n = 9 <- número de alunos

Espero ter ajudado