Question

O ponto pertencente ao eixo das abscissas que dista 13 unidades do ponto A (-2,5) é:

Answer 1

Seja $B\left(x_{_B},\,y_{_{B}} \right )$ o ponto procurado. Se este ponto pertence ao eixo das abscissas (eixo $x$), então

$y_{_{B}}=0$


Usando a fórmula da distância entre dois pontos, sabendo que esta distância é de $13$ unidades de comprimento, temos

$d_{_{AB}}=\sqrt{\left(x_{_{B}}-x_{_{A}} \right )^{2}+\left(y_{_{B}}-y_{_{A}} \right )^{2}}\\ \\ 13=\sqrt{\left(x_{_{B}}-\left(-2 \right ) \right )^{2}+\left(0-5 \right )^{2}}\\ \\ 13=\sqrt{\left(x_{_{B}}+2 \right )^{2}+25}\\ \\ \left(13 \right )^{2}=\left(\sqrt{\left(x_{_{B}}+2 \right )^{2}+25} \right )^{2}\\ \\ 169=\left(x_{_{B}}+2 \right )^{2}+25\\ \\ \left(x_{_{B}}+2 \right )^{2}=169-25\\ \\ \left(x_{_{B}}+2 \right )^{2}=144\\ \\ x_{_{B}}+2=\pm \sqrt{144}\\ \\ x_{_{B}}+2=\pm 12\\ \\ x_{_{B}}=\pm 12-2\\ \\ \begin{array}{rcl} x_{_{B}}=12-2&\text{ ou }&x_{_{B}}=-12-2 \end{array}\\ \\ \boxed{ \begin{array}{rcl} x_{_{B}}=10&\text{ ou }&x_{_{B}}=-14 \end{array} }$


Temos dois pontos que satisfazem a situação proposta:

$B_{1}\left(10,\,0 \right )\;\;\;\text{e}\;\;\;B_{2}\left(-14,\,0 \right )$