• Matéria: Matemática
  • Autor: Letíciacosta1
  • Perguntado 9 anos atrás

A expressão P(t) = K.  2^{0,05t} fornece o
número P de milhares de habitantes de uma cidade, em
função do tempo t, em anos. Se em 1990 essa cidade tinha
300 000 habitantes, quantos habitantes, aproximadamente,
espera-se que ela tenha no ano 2000?
a) 352 000
b) 401 000
c) 423 000
d) 439 000
e) 441 000


Letíciacosta1: Gente me ajudem por favor, não consigui resolver essa corretamente :(

Respostas

respondido por: Lukyo
329
A função P\left(t \right ) representa o número de habiltantes de uma cidade (em milhares de habitantes), em função do tempo t (em anos):

P\left(t\right)=k\cdot 2^{0,05t}


Vamos tratar o ano 1\,990 como o instante inicial (t=0), e o ano 2\,000 como um instante 10 anos após o instante inicial (
t=10). Então


\bullet\;\; No ano de 
1\,990, temos

P\left(0 \right )=300\\ \\ k\cdot 2^{0,05 \,\cdot\, 0}=300\\ \\ k \cdot 1=300\\ \\ k=300 \text{ (mil habitantes)}


\bullet\;\; 10 anos mais tarde, no ano 
2\,000, temos

P\left(10 \right )=300 \cdot 2^{0,05\,\cdot\,10}\\ \\ P\left(10 \right )=300 \cdot 2^{0,5}\\ \\ P\left(10 \right )=300 \sqrt{2}\\ \\ P\left(10 \right )\approx 300 \cdot 1,41\\ \\ \boxed{P\left(10 \right )\approx 423 \text{ (mil habitantes)}}


Resposta: alternativa 
\text{c) }423\,000.

Letíciacosta1: Muitoooooooooo obrigada!!
Letíciacosta1: Você é demais muito obrigada mesmo!
Lukyo: Por nada!
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