Question

[URGENTE] (FUVEST) Sejam A = (1, 2) e B = (3, 2) dois pontos do
plano cartesiano. Nesse plano, o segmento AC é obtido do
segmento AB por uma rotação de 60°, no sentido antihorário,
em torno do ponto A. As coordenadas do ponto C
são:

Answer 1

BC = AB = AC 
valor dos segm.
AB² = (Ax - Bx)² + (Ay - By)² 
AB² = (1 - 3)² + (2 - 2)² = 4 
AB = BC = AC = 2 
As coordenadas de C(x,y) podem ser encontradas pelo o calculo das distâncias AC e BC. 
dAC² = (x - 1)² + (y - 2)² = 4 
dBC² = (x - 3)² + (y - 2)² = 4 
(x - 1)² = (x - 3)² 
x² - 2x + 1 = x² - 6x + 9 
4x = 8 
x = 2 
(x - 1)² + (y - 2)² = 4 
1 + (y - 2)² = 4 
(y - 2)² = 3 
y - 2 = ±√3 
y' = 2 - √3 não serve 
y" = 2 + √3 
R: (2; 2 + √3)

Answer 2

AC = AB 

como temos um ângulo de rotação de 60º, 
os pontos AB, AC e BC formem um triangulo equilateral 

BC = AB = AC 

valor dos segmentos 

AB² = (Ax - Bx)² + (Ay - By)² 
AB² = (1 - 3)² + (2 - 2)² = 4 

AB = BC = AC = 2 

As coordenadas de C(x,y) podem ser encontradas pelo o calculo 
das distâncias AC e BC. 

dAC² = (x - 1)² + (y - 2)² = 4 
dBC² = (x - 3)² + (y - 2)² = 4 

(x - 1)² = (x - 3)² 

x² - 2x + 1 = x² - 6x + 9 
4x = 8 
x = 2 

(x - 1)² + (y - 2)² = 4 
1 + (y - 2)² = 4 
(y - 2)² = 3 
y - 2 = ±√3 

y' = 2 - √3 não serve 
y" = 2 + √3 

Resposta: (2; 2 + √3)