Question

Resolva o sistema: x + y+ z=7
2x- 3y- 2z= 4
3x + 4y -z = -1?

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Jessymp´, que a resolução é simples. Só é um pouco trabalhosa pois se trata de um sistema de 3 equações e 3 incógnitas.
Mas vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Pede-se para resolver o seguinte sistema:

{x + y + z =  7          . (I)
{2x - 3y - 2z = 4       . (II)
{3x + 4y - z = -1      . (III)

ii) Veja: faremos o seguinte: somaremos, membro a membro, a expressão (I) com a expressão (III). Fazendo isso, ficaremos com:

x + y + z = 7 ---  [esta é a expressão (I) normal]
3x+4y-z = -1 --- [esta é a expressão (III) normal]
------------------------- somando membro a membro, teremos:
4x+5y+0 = 6 --- ou apenas:
4x + 5y = 6       . (IV)

Agora faremos o seguinte: multiplicaremos a expressão (I) por "2" e, em seguida, somaremos membro a membro com a expressão (II). Assim, fazendo isso, teremos;

2x + 2y + 2z = 14 --- [esta é a expressão (I) multiplicada por "2"]
2x - 3y - 2z = 4 ------ [esta é a expressão (II) normal]
-------------------------- somando membro a membro, teremos:
4x - y + 0 = 18 --- ou apenas:
4x - y = 18       . (V).

iii) Agora veja que ficamos com as expressões (IV) e (V) que estão formando um sistema, mas agora com apenas duas equações e duas incógnitas.
O sistema é este:

4x + 5y = 6       . (IV)
4x - y = 18       . (V)

Faremos o seguinte: multiplicaremos a expressão (IV) por "-1" e, em seguida, somaremos membro a membro com a expressão (V). Assim teremos;

-4x - 5y = -6 --- [esta é a expressão (IV) multiplicada por "-1"]
4x - y = 18 ----- [esta é a expressão (V) normal]
--------------------------- somando-se membro a membro, teremos:
0 - 6y = 12 --- ou apenas:
- 6y = 12 --- multiplicando-se ambos os membros por "-1", teremos;
6y = -12
y = -012/6
y = - 2 <--- Este será o valor de "y".

Agora, para encontrar o valor de "x" vamos em quaisquer uma das duas expressões [ou na (IV) ou na (V)] e, em quaisquer uma delas, substituiremos o "y" por "-2". Vamos na expressão (V), que é esta:

4x - y = 18 --- substituindo-se "y" por "-2", teremos:
4x - (-2) = 18
4x + 2 = 18
4x = 18-2
4x = 16
x = 16/4
x = 4 <--- Este é o valor de "x".

Finalmente, agora como já temos que x = 4 e que y = -2, então vamos encontrar o valor de "z". E, para isso, iremos em quaisquer uma das três primeiras expressões [ou na (I), ou na (II) ou na (III)]. Vamos na expressão (I), que é esta:

x + y + z = 7 ---- substituindo-se "x" por "4" e "y" por "-2", teremos:
4 + (-2) + z = 7 --- ou apenas:
4 - 2 + z = 7 --- como "4-2 = 2", teremos:
2 + z = 7 --- passando "2" para o 2º membro, temos:
z = 7 - 2
z = 5 <--- Este é o valor de "z".

iv) Assim, o sistema tem o seguinte conjunto-solução:

x = 4; y = -2; z = 5 <--- Esta é a resposta.

Se você quiser, poderá apresentar o conjunto-solução {x; y; z} da seguinte forma, o que dá no mesmo:

S = {4; -2; 5}.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.