Question

Prove que o triângulo é retângulo utilizando o teorema de Pitágoras. Pontos A(2,3) B(4,-2) C(7,5).

Answer 1

Oi Mylena,

Imaginando esse triângulo no plano cartesiano, temos que BC = hipotenusa, AB e AC = catetos.

Lembrando que a distancia entre dois pontos X e Y é dada por:
$XY = \sqrt{(\Delta x)^2+(\Delta y)^2}$

Portanto, por Pitágoras podemos equacionar:
$BC^2 = AB^2+AC^2 \\ \\ {(4-7)^2+(-2-5)^2 = [{(2-4)^2+(3+2)^2]+[{(2-7)^2+(3-5)^2]$

$9+49=[4+25]+[25+4] \\ \\ 58 = 29+29 \\ \\ \boxed{58=58}$

Como demonstramos que o quadrado da hipotenusa é perfeitamente igual à soma dos quadrados dos catetos, concluímos por Pitágoras que o triângulo em questão é retângulo.

Bons estudos!