Question

URGENTE Existe alguma forma de se calcular raízes mais altas, tipo raíz cúbica, quíntupla, sétima, etc, sem o uso de calculadoras?
Tenho uma prova amanhã e a prof n deixa usar calculadora e estou com medo de precisar calcular uma raíz alta do tipo :(

Answer 1

Existe, você tem que decompor o numero, fazendo divisões sucessivas até chegar no número 1

Exemplificando:

$\sqrt[7]{896}$

Agora, vamos tentar dividir 896 pelos menores numeros possíves:

896 / 2 = 448

448 / 2 = 224

224 / 2 = 112

112 / 2 = 56

56 / 2 = 28

28 / 2 = 14

14 / 2 = 7

7 / 7 = 1

Note que 896 foi dividido pelo número 2 exatamente 7 vezes e no final por 7
isso significa que, se multiplicarmos o 2 por ele mesmo 7 vezes e ao final por 7, teremos 896, ou seja:

$2.2.2.2.2.2.2.7 = 896$

ou

$2^{7} . 7 = 896$

Logo,

$\sqrt[7]{ 2^{7}.7} = 2 \sqrt[7]{7}$

Com isso temos que a raiz sétima de 896 é igual duas vezes a raiz sétima de 7. Acho que a sua professora não vai cobrar você achar o valor númerico da raiz $\sqrt[7]{7}$ mas de qualquer maneira, se ela quiser, você pode achar através da aproximação.

Usando o mesmo exemplo, temos que:

$\sqrt[7]{ 2^{7} } = \sqrt[7]{128}$
$2$

e

$\sqrt[7]{1} = 1$


1 e 128 são os menores numeros que possuem uma raiz sétima exata e o 7 está entre os dois.

Com isso a raiz $\sqrt[7]{7}$ é um valor entre 1 e 2
Mas como o numero 7 está muito mais próximo de 1 do que 128, o valor de $\sqrt[7]{7}$ vai ser algo muito próximo de 1, talvez sendo 1,2 ou 1,3.