Question

No final de um congresso de estudantes de Medicina, foi realizado um show ao ar livre. Para isso, foi montado um palco cuja superfície tinha a forma de um trapézio isósceles de 78m de perímetro, com bases medindo 15m e 33m.
Com essas informações, pode-se afirmar que a área desse palco, em m², é igual a:

A) 282
B) 284
C) 286
D) 288
E) 290

Answer 1

A área do trapézio é igual ao produto de sua base média pela altura. A base média é conhecida (33 + 15 / 2 = 24 m *). A altura pode ser obtida por um raciocínio simples:
Se o perímetro do trapézio é igual a 78 m e as duas bases somadas medem 48 m, significa que os outros dois lados, somados, medem 78 - 48 = 30 m. Como o trapézio é isósceles, os dois lados são iguais e cada um mede, portanto, 15 m. Se por uma das extremidades da base menor traçarmos uma perpendicular à base maior, teremos um segmento que é igual à altura deste trapézio. Esta altura, o lado do trapézio e o pedaço da base maior que foi determinado pela perpendicular traçada, formam um triângulo retângulo, no qual:
A hipotenusa mede 15 m (é o lado do trapézio)
Um cateto é a diferença entre as duas bases, dividido por 2: (33 - 15)/2 = 9 m
O outro cateto é o valor correspondente à altura do trapézio (h).
Se aplicarmos o teorema de Pitágoras a este triângulo, teremos:
15² = 9² + h², ou
h² = 15² - 9²
h² = 225 - 81 = 144
h = 12 m

Agora, basta calcular a área do trapézio (S):
S = base média * × altura
S = 24 m × 12 m
S = 288 m², alternativa d