Question

(40 PONTOS) Uma fábrica de chinelos tem o seu lucro, em milhões de reais, expresso pela função l(x) = -3x² + 5x + 8, sendo x o número de pares, também em milhões. Sabemos que, no mês de setembro, a fábrica teve seu lucro máximo. Se definirmos a matriz
......[x 7 8]
M =[3 6 1]
......[5 6 4]
com x sendo o número de chinelos vendidos em setembro, então det(M) vale:

(A) 5/6
(B) 115
(C) -115
(D) 130
(E) -130

Answer 1

Olá!

Para saber quantos chinelos terão que serem vendidos para obter lucro máximo, basta encontrar o valor do vértice x  da parábola formada pela função do 2° grau  -3x² + 5x + 8:. 
A equação do vértice x é esta:
Xv = - (b / 2 * a)
Xv = - (5 / 2 * (-3))
Xv = - ( - 5/6)
Xv = 5/6 unidades em milhões vendidas para lucro máximo.


Agora vamos substitui o x da matriz por 5/6, e achar o determinante dessa matriz de ordem 3:

......[x 7 8]
M =[3 6 1]
......[5 6 4]


......[5/6   7     8]
M =[3      6     1]
......[5      6     4]

repetimos as duas primeiras colunas:

......[5/6   7     8]   5/6   7
M =[3      6     1]   3      6
......[5      6      4]   5      6

calculamos os produtos das diagonais da direita e os produtos das diagonais da esquerda, sabendo que o valor das diagonais da esquerda terão sinais opostos do resultado do seu produto:

Esquerda: -(5/6 * 6 * 4) - (7 * 1 * 5) - (8 * 3 * 6)

Esquerda: -(20) - (35) - (144)

Esquerda: - 199


Direita: - (8 * 6 * 5)  + (5/6 * 1 * 6) + (7 * 3 * 4)

Direita: 240 + 5 + 84

Direita: 329


Determinante:
 
D(M) = - 199 + 329

D(M) = 130



Resposta: Letra D