A prefeitura de um município projetou uma praça no centro da cidade com a forma de um triânguo equilátero de 40 m de lado, sobre cujos lados são construídas semicircunferências. Qual é aproximadamente, em metros quadrados, a área dessa praça? (Use V3 = 1,7 e pi = 3,14)
Respostas
Área do triângulo equilátero: lado² × ∛ ÷ 4
40² × 1,7 ÷ 4 = 680 m²
Área de um semi-círculo: π × r² ÷ 2 (o raio é igual à metade do lado do triângulo):
3,14 × 20² ÷ 2 = 628 m²
Como são três semi- círculos,
3 × 628 = 1.884 m²
A área total é, então, igual a
680 + 1.884 = 2.564 m²
A área aproximada da praça é de 2564 m². Para chegar a esse valor, devemos calcular separadamente a área do triângulo equilátero e das semicircunferências. Essas áreas somadas resultam na área total.
Calculando a área de polígonos
A área da praça é a soma da área do triângulo equilátero com 40 m de lado e das 3 semicircunferências.
- Área do triângulo:
A área de um triângulo equilátero pode ser obtida por meio da fórmula:
A = l²√3/4
Sabendo que o lado do triângulo mede 40 m, temos:
At = 40²√3/4
At = 1600√3/4
At = 400√3
At = 400*1,7
At = 680 m²
- Área das semicircunferências:
A área de uma circunferência de raio r é dada por:
Ac = πr²
Então, a área de uma semicircunferência, que é metade da circunferência, é dada por:
As = πr²/2
Como o diâmetro das semicircunferências é de 40 m, o raio é de 20 m. Ou seja, a área de uma das semicircunferências é:
As = π*20²/2
As = π*400/2
As = 200*π
As = 200*3,14
As = 628 m²
Assim, a área de três semicircunferências equivale a:
As = 3*628
As = 1884 m²
Somando as áreas do triângulo e das semicircunferências, temos:
Área total = 680 + 1884 = 2564 m²
Para aprender mais sobre área de polígonos, acesse:
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