Question

(UFMS) a expressão (a+b)(a-b)(a²+b²) é igual à : ?

Answer 1

$(a+b)(a-b)(a^{2}+b^{2})$

Em vez de multiplicar direto, podemos usar as propriedades de fatoração. Por exemplo, se pegarmos os dois primeiros termos, percebemos que é um produto de diferenças, que se você multiplicar, chegará no seguinte modelo:

(x+y)(x-y) = x²-xy-xy-y² = x²-y²

$(a+b)(a-b)(a^{2}+b^{2}) \\\\ \underbrace{(a+b)(a-b)}_{a^{2}-b^{2}}(a^{2}+b^{2}) \\\\\\ (a^{2}-b^{2})(a^{2}+b^{2}) \rightarrow \text{produto da diferen\c{c}a} \\\\ \boxed{\boxed{a^{4}-b^{4}}} \rightarrow resultado \ final$

Answer 2

(a²-b²) A diferença de dois quadrados é o mesmo que o primeiro mais o segundo, vezes o primeiro menos o segundo. Portanto, (a²-b²) é o mesmo que (a+b)(a-b).

Então..

(a²-b²) . (a²+b²) 

“Produto da soma pela diferença de dois termos é igual ao quadrado do primeiro termo menos o quadrado do segundo termo”. 

$(a^2)^2 - (b^2)^2 = a^4 - b^4$