Question

Resolva em R:(x-1)³.(x-4)^8>0
Como que eu chego no resultado x>1?

Answer 1

Resolver $\left(x-1 \right )^{3}\cdot \left(x-4 \right )^{8}>0$


$\left(x-1 \right )^{3}\cdot \left(x-4 \right )^{8}>0\\ \\ \left(x-1 \right )^{2}\cdot \left(x-1\right) \cdot \left(x-4 \right )^{8}>0\\ \\ \left(x-1 \right )^{2}\cdot \left(x-4 \right )^{8}\cdot \left(x-1 \right )>0\\ \\ \left[\;\left(x-1 \right )\cdot \left(x-4 \right )^{4}\; \right ]^{2}\cdot \left(x-1 \right )>0$


A expressão em colchetes é um quadrado de uma expressão que só assume valores reais. Como todos os quadrados nunca são negativos nos números reais, ou seja

para todo $x$ real

$\left[\;\left(x-1 \right )\cdot \left(x-4 \right )^{4}\; \right ]^{2}>0$


Então, só nos resta avaliar o sinal do outro fator que sobra:

$x-1>0\\ \\ \boxed{x>1}$