Question

uma funçao f: R -> R é definida pela lei f(x) = -3x+5. Determine os valores de a E R tais que: f(a) + f(a+1) = 3 × f(2a)

Answer 1

Fala Paiaço ,tudo certo ?

Essa questão não é complicada, porém é um pouquinho trabalhosa.
Para acharmos possíveis valores para a, primeiro precisamos calcular f(a), f(a+1) e f(2a)
Eis:
f(a) = -3a +5
f(a+1) = -3 (a+1) +5 = -3a -3 +5 = -3a +2
f(2a) = -3 (2a) + 5 = -6a +5

Agora que temos f(a) , f(a+1) e f(2a), basta substituirmos as expressões que encontramos no que é pedido pelo exercício:

f(a) + f(a+1) = 3 . f(2a)
Portanto:
(-3a+5) + (-3a+2) = 3 . (-6a+5)
-6a+7 = -18a+15
12a = 8   a=8/12 = 4/6 = 2/3

Só para verificar se está certinho, podemos fazer a prova real:
2/3 + 1 = 5/3
f(2/3) = 3
f(5/3) = 0
f(4/3) = 1
(Verdadeiro, pois f(a) + f(a+1) = 3 f(2a) , traduzindo: 3 + 0 = 3 . 1 )