Question

determine a soma de 6 termos da P.G. crescente em que os extremos são 1/9 e 27.

Answer 1

Nesta PG o primeiro termo é 1/9 e o sexto 27

Usando-se a fórmula do termo geral vamos determinar a razão:

$a_n=a_1.q^{n-1}\\ \\ a_6=a_1.q^5\\ \\ 27=\frac{1}{9}.q^5\\ \\ q^5=27*9\\ \\ q^5=243\\ \\ q^5=3^3\\ \\ \boxed{q=3}$

Agora vamos determinar a soma dos 6 termos usando a fórmula:
$S_n=\frac{a_1(q^n-1}{q-1}\\ \\ S_6=\frac{\frac{1}{9}(3^6-1)}{3-1}=\frac{364}{9}$

Answer 2

a₁ = 1/9

a₆ = 27  ---- a₆ = 1/9 . q ⁶ ⁻ ¹ ----- 27 = 1/9 . q⁵ ----- q⁵ = 27 . 9 --- q⁵ = 243

q⁵ = 3⁵ ----- se 5 é igual a 5, então q é igual a 3.

q = 3

S₆ = (1/9 . (3⁶ - 1))/3 - 1 ------ S₆ = (1/9 . (729 - 1))/2 -----(1/9 . 728)/2

S₆ = 728/18 ---- S₆ = 364/9