Na figura, as três circunferências tem centros em O,P e Q e raio com medidas 2 cm. Elas são, duas tangentes externamente, nos pontos A, B e C. Calcule a área :
a) Do triângulo AOB;
b) Da região colorida.
Respostas
a) Do triângulo AOB
Pela figura, podemos perceber que o triângulo OPQ é equilátero, com lados de medida 4 cm.
Assim, sua área é:
A(ΔOPQ) = √3·L²
4
A(ΔOPQ) = √3·4²
4
A(ΔOPQ) = 4√3 cm²
A área do triângulo AOB é 1/4 da área do triângulo OPQ. Logo:
A(ΔAOB) = 4√3
4
A(ΔAOB) = √3 cm²
b) Da região colorida.
A área da região colorida em verde é a diferença entre a área do triângulo OPQ e as áreas dos setores circulares.
A área de cada um desses setores é a mesma.
Como o triângulo é equilátero, cada ângulo interno mede 60°.
α = 60° ou α = π/3
Pela fórmula, temos:
As = r².α
2
As = 2².π/3
2
As = 4π/6
Como são três setores, temos:
3 × 4π/6 = 4π/2 = 2π cm²
A área da região colorida em verde é:
A = 4√3 - 2π
A = 2(2√3 - π) cm²
