Question

no sistema decimal de numeraçao ,calcule a quantidade de:
a. numeros de 3 algarismos.
b. numeros de 3 algarismos distintos

Answer 1

a) Números de $3$ algarismos:

$\bullet\;\;$ Para o primeiro algarismo (o das centenas), temos $9$ possibilidades:

$\left\{1,\,2,\,3,\,4,\,5,\,6,\,7,\,8,\,9 \right \}$

pois um número nunca pode começar com zero;


$\bullet\;\;$ Para o segundo algarismo (o das dezenas), temos $10$ possibilidades:

$\left\{0,\,1,\,2,\,3,\,4,\,5,\,6,\,7,\,8,\,9 \right \}$


$\bullet\;\;$ Para o terceiro algarismo (o das unidades), também temos $10$ possibilidades:

$\left\{0,\,1,\,2,\,3,\,4,\,5,\,6,\,7,\,8,\,9 \right \}$


Logo, o total de números que podemos formar com $3$ algarismos é

$9 \times 10 \times 10 = \boxed{900\text{ n\'{u}meros}}$


b) Números de $3$ algarismos distintos:

$\bullet\;\;$ Para o primeiro algarismo (o das centenas), temos $9$ possibilidades:

$\left\{1,\,2,\,3,\,4,\,5,\,6,\,7,\,8,\,9 \right \}$

pois um número nunca pode começar com zero;


$\bullet\;\;$ Para o segundo algarismo (o das dezenas), podemos acrescentar o zero como uma possibilidade válida, mas devemos retirar da lista de algarismos possíveis aquele que já foi escolhido para as centenas, porque queremos números com algarismos distintos. Então, temos $9+1-1=9$ possibilidades para o segundo algarismo;

$\bullet\;\;$ Para o terceiro algarismo (o das unidades), temos $9-1=8$ possibilidades.


Logo, o total de números que podemos formar com três algarismos distintos é

$9 \times 9 \times 8 = \boxed{648 \text{ n\'{u}meros}}$

Answer 2

a)

9, na casa das centenas pois não pode começar com zero
10 = na casa das dezenas, pois já podemos usar o 0
10 =  na casa das unidade.

9 * 10 * 10 => 900 números de 3 algarismos

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b)

Algarismos distintos não pode haver dois algarismos iguais em um mesmo número.

9 * 9 * 8 =  648 números com 3  algarismos distintos.