Question

Determinar o complemento de um angulo, sabendo que sua medida é igual à quarta parte do quintuplo da medida do seu suplemento.

Answer 1

Seja $\alpha$ este ângulo desconhecido. O suplemento de $\alpha$ é

$180^{\circ}-\alpha$


O enunciado informa que a medida de $alpha$ é igual à quarta parte do quíntuplo da medida de seu suplemento, ou seja

$\alpha=\dfrac{1}{4}\cdot 5\left(180^{\circ}-\alpha \right )\\ \\ \alpha=\dfrac{900^{\circ}-5\alpha}{4}\\ \\ 4\alpha=900^{\circ}-5\alpha\\ \\ 4\alpha+5\alpha=900^{\circ}\\ \\ 9\alpha=900^{\circ}\\ \\ \alpha=\dfrac{900^{\circ}}{9}\\ \\ \alpha=100^{\circ}$


O complemento de $\alpha$ é $90^{\circ}-\alpha$. Logo, o complemento desse ângulo é

$\boxed{90^{\circ}-100^{\circ}=-10^{\circ}}$